题目
如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,若将矩形折叠,使C点和A点重合,求折痕EF的长.
提问时间:2021-04-09
答案
连接AF.
∵点C与点A重合,折痕为EF,即EF垂直平分AC,
∴AF=CF,AO=CO,∠FOC=90°.
又∵四边形ABCD为矩形,
∴∠B=90°,AB=CD=3,AD=BC=4.
设CF=x,则AF=x,BF=4-x,
在Rt△ABC中,由勾股定理得
AC2=BC2+AB2=52,且O为AC中点,
∴AC=5,OC=
AC=
.
∵AB2+BF2=AF2
∴32+(4-x)2=x2
∴x=
.
∵∠FOC=90°,
∴OF2=FC2-OC2=(
)2-(
)2=(
)2
∴OF=
.
同理OE=
.
即EF=OE+OF=
.
∵点C与点A重合,折痕为EF,即EF垂直平分AC,
∴AF=CF,AO=CO,∠FOC=90°.
又∵四边形ABCD为矩形,
∴∠B=90°,AB=CD=3,AD=BC=4.
设CF=x,则AF=x,BF=4-x,
在Rt△ABC中,由勾股定理得
AC2=BC2+AB2=52,且O为AC中点,
∴AC=5,OC=
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∵AB2+BF2=AF2
∴32+(4-x)2=x2
∴x=
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∵∠FOC=90°,
∴OF2=FC2-OC2=(
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∴OF=
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同理OE=
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即EF=OE+OF=
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举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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