题目

设abcd是正有理数,根号c和根号d是无理,证明a倍根号c加b倍根d的和是无理数...

提问时间：2021-04-09

答案

反证法：假设a√c+b√d=e是个有理数那么：a√c=e-b√d两边平方：(a^2)c=e^2-2eb√d+(b^2)d即：e^2+(b^2)d-(a^2)c=2eb√d2eb√d这一项必定是无理数,否则若2eb√d=f为有理数f/2eb=√d ,有理数=无理数 矛盾!而e^2+(b^2)...