题目
已知x^2+y^2=z^2,求证:xyz是60的倍数.
提问时间:2021-04-09
答案
(1)如果x、y、z 都不是 3 的倍数,则由 (3k±1)^2=3(3k^2±2k)+1 知,x^2、y^2、z^2 被 3 除都余 1 ,等式左边被 3 除余 2 ,右边被 3 除余 1 ,矛盾,
因此 3|xyz ;
(2)由等式可知,x、y、z 不可能都是奇数;
如果 z 是偶数,假如 x、y 是奇数,则左边模 4 余2 ,右边模 4 余 0 ,所以如果 z 是偶数,则 x、y 都是偶数;
不妨设 x 为偶数,y、z 为奇数.则由 (2k+1)^2=4k(k+1)+1 知,y^2、z^2 模 8 余 1 ,
因此 x^2=z^2-y^2 中,右边是 8 的倍数,所以 x 必是 4 的倍数 ,
所以,总有 4|xyz ;
(3)因为 (5k±1)^2=5(5k^2±2k)+1 ,(5k±2)^2=5(5k^2±4k)+4 ,
所以,如果 x、y、z 都不是 5 的倍数,则等式左边模 5 余 2 或 0 或 8 ,右边模 5 余 1 或 4 ,
等式不可能成立,因此 5|xyz ;
综上可得 60|xyz .
因此 3|xyz ;
(2)由等式可知,x、y、z 不可能都是奇数;
如果 z 是偶数,假如 x、y 是奇数,则左边模 4 余2 ,右边模 4 余 0 ,所以如果 z 是偶数,则 x、y 都是偶数;
不妨设 x 为偶数,y、z 为奇数.则由 (2k+1)^2=4k(k+1)+1 知,y^2、z^2 模 8 余 1 ,
因此 x^2=z^2-y^2 中,右边是 8 的倍数,所以 x 必是 4 的倍数 ,
所以,总有 4|xyz ;
(3)因为 (5k±1)^2=5(5k^2±2k)+1 ,(5k±2)^2=5(5k^2±4k)+4 ,
所以,如果 x、y、z 都不是 5 的倍数,则等式左边模 5 余 2 或 0 或 8 ,右边模 5 余 1 或 4 ,
等式不可能成立,因此 5|xyz ;
综上可得 60|xyz .
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
- 1英语翻译
- 2Most of the students will go to visit the exhibition if the weather ______fine tomorrow?
- 3“打破沙锅问到底”是什么意思?
- 4一列火车从386米的铁路桥上通过用了25秒紧接着又通过长236米的隧道用17秒,这列火车长多少米?
- 5给出以下四个命题: ①命题“若x2-4x+3=0,则x=3”的逆否命题是:“若x≠3,则x2-4x+3≠0” ②若p且q为假命题,则p、q均为假命题 ③“x>1”是“|x|>0”的充分不必要条件 ④经
- 6前面的抬起脚来,后面的紧跟上去,踏踏的声音像轻快的音乐.
- 7fun造句,
- 8PA垂直于平面ABC,角ABC=90度且PA=AB=BC=a则异面直线PB与AC所成的角等于多少?
- 9细胞核中遗传物质的载体是,它上面具有的一个个片段是
- 10直线,射线,线段的伸展性与概念
热门考点
- 1蓬草在古代诗文中一般比喻什么
- 2钢中常见的碳化物有哪几种?
- 3请问为什么石蕊试液在酸碱中和滴定时不能作指示剂,酚酞却可以
- 4把一张长方形纸裁成直角边是3分米的三角形做小旗(如下图),最多可以裁多少面?( ) A.6面 B.12面 C.15面
- 5填a/an/the,
- 6赞扬建筑工人,用不管······不管······总是······造句
- 7一道质量守恒定律及电荷守恒定律的反应方程式配平
- 8自来水中因含有少量Fe3+而不能用于溶液的配制,实验室为了除去自来水中的Fe3+获得纯净水,可采用的方法是( ) A.过滤法 B.结晶法 C.蒸馏法 D.沉淀法
- 9函数f(x)=(1/2)^(x^2-6x+8)的值域
- 10能否请教一下弹簧两边分别连接两物体.且两物体同时受方向相反大小不一样的力.且地面有摩檫,