题目

AB是圆O的直径,点D是弧BC的中点,连接BC交AD于点E,DG⊥AB,垂足为点G.
如果tanA=3/4,DG是8,求DE的长

提问时间：2021-04-09

答案

连接DB
因为 DG⊥AB
所以 tanA=DG/AG
因为 tanA=3/4,DG=8
所以 AG=32/3,AD=40/3
因为 AB是圆O的直径
所以 角ADB=90度
所以 角A+角DBA=90度
因为 DG垂直AB
所以 角BDG+角DBA=90度,角AGD=角DGB=90度
因为 角A+角DBA=90度
所以 角A=角BDG
因为 角AGD=角DGB=90度
所以 三角形AGD相似于三角形DGB
所以 AG/DG=DG/GB
因为 DG=8,AG=32/3
所以 GB=6
因为 角DGB=90度,DG=8,GB=6
所以 DB=10
因为 点D是弧BC的中点
所以 弧CD=弧DB
所以 角DBE=角DAB
因为 角EDB=角BDA
所以 三角形EDB相似于三角形BDA
所以 DE/DB=DB/AD
因为 DB=10,AD=40/3
所以 DE=15/2