题目
已知函数f(x)=X^2-(2a+1))x+aIn(x)
(1)当a=1时,求函数f(x)的单调区间
(2)求函数f(x)在区间〔1,e〕上的最小值
(3)设g(x)=(1-a)x,若存在x0∈〔1/e,e〕,使得f(x0)>=g(x0)成立.求函数a的取值范围.
(1)当a=1时,求函数f(x)的单调区间
(2)求函数f(x)在区间〔1,e〕上的最小值
(3)设g(x)=(1-a)x,若存在x0∈〔1/e,e〕,使得f(x0)>=g(x0)成立.求函数a的取值范围.
提问时间:2021-04-09
答案
1)a=1 f=x^2-3x+lnx
f'=2x-3+1/x
f'>=0 (2x^2-3x+1)>0
(2x-1)(x-1)>=0
所以当x>=1 或 0=0.5为减函数
2) f'=2x+a/x-(1+2a)
= 2x^2-(1+2a)x+a/x
=(2x-1)(x-a)/x
e>x>1
2e-1>2x-1>1
下面讨论a的取值范围:
ae 1=a为增函数 x==a(x-lnx)
另g(x)=x-lnx
g'(x)=1-1/x=x-1/x
因为x∈〔1/e,e〕
所以g在〔1/e,e〕的最小值为g(1)=1
所以x-lnx>0
所以(x^2-2x)/(x-lnx)>=a
再令h(x)=(x^2-2x)/(x-lnx)
要保证恒成立,只需求出h的最小值就可以了;
对h进行求导(此处过程省去),
得出最小值hmin=h(1)=-1
所以a
f'=2x-3+1/x
f'>=0 (2x^2-3x+1)>0
(2x-1)(x-1)>=0
所以当x>=1 或 0=0.5为减函数
2) f'=2x+a/x-(1+2a)
= 2x^2-(1+2a)x+a/x
=(2x-1)(x-a)/x
e>x>1
2e-1>2x-1>1
下面讨论a的取值范围:
ae 1=a为增函数 x==a(x-lnx)
另g(x)=x-lnx
g'(x)=1-1/x=x-1/x
因为x∈〔1/e,e〕
所以g在〔1/e,e〕的最小值为g(1)=1
所以x-lnx>0
所以(x^2-2x)/(x-lnx)>=a
再令h(x)=(x^2-2x)/(x-lnx)
要保证恒成立,只需求出h的最小值就可以了;
对h进行求导(此处过程省去),
得出最小值hmin=h(1)=-1
所以a
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
- 1写出相应的成语 最长的一天
- 2要使被除数除以除数等于11余13
- 3如何知道句子是现在分词做后置定语
- 41+3=4=2²,1+3+5=9=3²,1+3+5+7=16=4²,按此规律
- 5谁帮我解释一下非组蛋白与DNA结合的几种形式?
- 6This is the room in ___ I lived last year.A.Which B.That C.Where D./
- 7人为什么要来到这个世界上?
- 8离学校10千米远.翻译_______ I think the best way of _____(get)to school is to take a bus.how about ____(wake)
- 9若2a的2m+5次方 与 mad的3n-2次方 的和是单项式,则m的2次方×n的2次方为
- 10英语翻译:As pace of life quickens things tend to change fast in the city.
热门考点
- 11+2+89等于多少
- 2若矩形一个角的平分线把一边分成4cm、6cm,则矩形的周长是_.
- 3把3吨煤平均分成4堆,每堆煤重()吨,每堆煤是3吨的几分之几.
- 4浙江教育出版社轻松上初中英语答案
- 5There are many flowers on____sides of the street A all B each C both
- 6我八一班 四字一行 共16字 如 **** **** **** ****
- 7一个面的面积是36平方米的正方体,它所有的棱长的和是多少厘米?
- 8T=t+273K 中的字母分别表示什么?
- 9I felt ______ ,so I went out for a walk.
- 10北京在2008年成功地举办了第29届奥运会,中译英