题目
函数Y=（LN的平方X）分之X的极小值
提问时间：2021-04-09
答案
y=x/[(lnx)^2]
y'=[(lnx)^2-2lnx]/[(lnx)^4]
y'=(lnx-2)/[(lnx)^3]
令：y'＞0,
有：(lnx-2)/[(lnx)^3]＞0
即：lnx-2＞0、lnx＞0…………(1)
或：lnx-2＜0、lnx＜0…………(2)
由(1)解得：x＞e^2
由(2)解得：0＜x＜1
即：y的单调增区间是x∈(0,1)∪(e^2,∞)
令：y'＜0,
有：(lnx-2)/[(lnx)^3]＜0
解得：1＜x＜e^2
即：y的单调减区间是x∈(1,e^2).
x=e^2是极小值点.
此时：y极小=(e^2)/{[ln(e^2)]^2}
计算得到：y极小=(e^2)/2
y'=[(lnx)^2-2lnx]/[(lnx)^4]
y'=(lnx-2)/[(lnx)^3]
令：y'＞0,
有：(lnx-2)/[(lnx)^3]＞0
即：lnx-2＞0、lnx＞0…………(1)
或：lnx-2＜0、lnx＜0…………(2)
由(1)解得：x＞e^2
由(2)解得：0＜x＜1
即：y的单调增区间是x∈(0,1)∪(e^2,∞)
令：y'＜0,
有：(lnx-2)/[(lnx)^3]＜0
解得：1＜x＜e^2
即：y的单调减区间是x∈(1,e^2).
x=e^2是极小值点.
此时：y极小=(e^2)/{[ln(e^2)]^2}
计算得到：y极小=(e^2)/2
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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