题目

如果函数f（x）=x²+2（a-1）x+2在（-∞，4]上是减函数，那么实数a取值范围是（　　）
A. a≤-3
B. a≥-3
C. a≤5
D. a≥5

提问时间：2021-04-09

答案

∵f（x）=x²+2（a-1）x+2=（x+a-1）²+2-（a-1）2
其对称轴为：x=1-a
∵函数f（x）=x²+2（a-1）x+2在（-∞，4]上是减函数
∴1-a≥4
∴a≤-3
故选A

先用配方法将二次函数变形，求出其对称轴，再由“在（-∞，4]上是减函数”，知对称轴必须在区间的右侧，求解即可得到结果．

本题考点：二次函数的性质．

考点点评：本题主要考查二次函数的单调性，解题时要先明确二次函数的对称轴和开口方向，这是研究二次函数单调性和最值的关键．