题目

已知函数f(x)对任意实数x都有f(-x)=f(x),f(x)=-f(x+1),且在[0,1]单调递减,比较f(2/7),f(-1/3),f(7/5)
已知函数f(x)对任意实数x都有f(-x)=f(x)，f(x)=-f(x+1)，且在[0，1]单调递减，比较f(7/2),f(-1/3),f(7/5)的大小。.....上面打错了是7/2.....sorry

提问时间：2021-04-09

答案

函数f(x)对任意实数x都有f(-x)=f(x),
∴f(-1/3)=f(1/3),
∵f(x)= -f(x+1),∴f(x+1)= -f(x),
f(7/5)= f(2/5+1)= -f(2/5)
又f(2/5)=f(-3/5+1)= -f(-3/5)= -f(3/5),
∴f(7/5) = f(3/5),
∵f(x)在[0,1]上单调递减,且2/7<1/3<3/5,
∴f(2/7)>f(1/3)>f(3/5),即f(2/7)>f(-1/3)>f(7/5).