题目

已知集合A={（x，y）|x+y=0，x，y∈R}；B=[（x，y）|x-y=0，x，y∈R]，则集合A∩B=（　　）
A. （0，0）
B. x=0∪y=0
C. 0
D. {（0，0）}

提问时间：2021-04-09

答案

联立两集合中的方程得：

x+y＝0① x−y＝0②

，
①+②得：2x=0，解得x=0，把x=0代入①，解得y=0，
∴方程组的解为

x＝0 y＝0

，
则集合A∩B={（0，0）}．
故选D

观察已知条件发现，两集合都为点集，要求两集合的交集只需求出两集合中直线的交点坐标即可，所以联立两集合中的直线方程，得到关于x与y的二元一次方程组，求出方程组的解即可得到两直线的交点坐标，由交点坐标组成的集合即为两集合的交集．

本题考点：交集及其运算．

考点点评：此题属于以求两直线的交点坐标为平台，考查了交集的运算，是一道基础题．