题目

编号为1到25的25个弹珠被分放在两个篮子A和B中．15号弹珠在篮子A中，把这个弹珠从篮子A移至篮子B中，这时篮子A中的弹珠号码数的平均数等于原平均数加

1

4

，篮子B中弹珠号码数的平均数也等于原平均数加

1

4

．问原来在篮子A中有多少个弹珠？

提问时间：2021-04-08

答案

设原来篮子A中有弹珠x个，则篮子B中有弹珠（25-x）个．又记原来A中弹珠号码数的平均数为a，B中弹珠号码数的平均数为b．
则由题意得

ax+(25−x)b＝1+2+…+25＝325    ① ax−15 x−1 −a＝ 1 4              ② b(25−x)+15 26−x −b＝ 1 4       ③

，
由②得    a=

1

4

(x+59)
由③得    b=

1

4

(x+34)
将a、b代入①解得  x=9，
答：原来篮子A中有9个弹珠．

解析本题涉及A中原有弹珠，A、B中号码数的平均数，故引入三个未知数．根据题意说明列出方程组

ax+(25−x)b＝1+2+…+25＝325 ax−15 x−1 −a＝ 1 4 b(25−x)+15 26−x −b＝ 1 4

，求的x的值即为所求．

本题考点：三元一次方程组的应用．

考点点评：本题考查三元一次方程组的应用．解决本题的关键是设定恰当的未知数，尤其是原来A中弹珠号码数的平均数为a，B中弹珠号码数的平均数为b；再根据题意列出方程组．