题目

已知A={x|x²+（P+2）x+4=0}，M={x|x＞0}，若A∩M=∅，则实数P的取值范围______．

提问时间：2021-04-08

答案

①当A=∅时，
△=（P+2）²-16＜0
∴-6＜p＜2
此时满足A∩M=∅
②当A≠∅时，
△=（P+2）²-16≥0
p≥2或p≤-6
∵={x|x＞0}，若A∩M=∅
∴根据韦达定理：

−(p+2)≤0 4≥0

，
解得：p≥-2，
由①②综合可得：p＞-6，
故答案为：p＞-6．

首先分A=∅时与A≠∅时两种情况分别讨论集合A，然后根据A∩M=∅判断p的范围．

本题考点：二次函数的图象；交、并、补集的混合运算．

考点点评：本题考查交并补集的运算，以及二次函数图象问题．需要对二次函数图象有清晰的认识和把握，属于基础题．