题目

函数f（x）=e^x+lnx，g（x）=e^-x+lnx，g（x）=e^-x-lnx的零点分别是a，b，c，则（　　）
A. a＜c＜b
B. c＜b＜a
C. c＜a＜b
D. b＜a＜c

提问时间：2021-04-08

答案

∵f（x）=e^x+lnx，g（x）=e^-x+lnx，g（x）=e^-x-lnx的零点分别是a，b，c，
∴f′(x)＝ex+

1

x

，∴ea+

1

a

＝0，
g′（x）=-e^-x+

1

x

，∴-e^-b+

1

b

=0，
h′（x）=-e^-x-

1

x

，∴-e^-c-

1

c

=0，
∴a＜0，b＞0，c＜0，
∵e^a=-

1

a

，e^-c=-

1

c

，相除得到0＜

c

a

=e^（a+c）＜e⁰=1，∴a＜c
综上a＜c＜b．
故选：A．