题目

已知数列{a_n}，其前n项和为S

提问时间：2021-04-08

答案

（Ⅰ）由已知得n=1，a₁=s₁=5，
 n≥2，a_n=s_n-s_n-1=（

3

2

n2+

7

2

n）-[

3

2

(n−1)2+

7

2

(n−1)]
=3n+2，
 n=1时满足上式，所以a_n=3n+2．
因为a_n+1-a_n=3（n+1）+2-3n-2=3．
所以{a_n}是以5为首项，3为公差的等差数列．
（Ⅱ）数列{b_n}满足a_n=log₂b_n，
所以b_n=2³ⁿ⁺²，
因为

bn+1

bn

=

23n+5

23n+2

=8，
所以数列数列{b_n}是以b₁=32为首项，8为公比的等比数列．
其前n项和为：

32(1−8n)

1−8

=

23n+5−32

7

．