题目

设定点A（-1，-2）、B（1，2），动点P（x，y）满足：|

PA

|−|

PB

|＝2

5

，则动点P的轨迹方程为______．

提问时间：2021-04-08

答案

∵A（-1，-2）、B（1，2），
∴|AB|=

(1+1)2+(2+2)2

=2

5

∵|

PA

|−|

PB

|＝2

5

∴|

PA

|−|

PB

|=|AB|
∴P在AB的延长线上
直线AB的方程为

y−2

−2−2

＝

x−1

−1−1

，即2x-y=0
∴动点P的轨迹方程为2x-y=0（x≥1）
故答案为：2x-y=0（x≥1）

利用两点间的距离公式，计算|AB|，利用条件可得P在AB的延长线上，从而可得动点P的轨迹方程．

本题考点：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．

考点点评：本题考查轨迹方程，考查学生的计算能力，确定P在AB的延长线上是关键．