题目

已知函数f(n)=sin(nπ)／6,(n∈Z).求值f（1）+f(2)+f(3)+……+f(102) 额……我想问的不是这题怎么做……
其实我想知道,化简到最后是有f(97)+f(98)+f(99)+f(100)+f(101)+f(102)=f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)+f(6),但是这样……不是会得出sinπ/6+sinπ/3+sinπ/2+sin2π/3+sin5π/6吗,然后根据诱导公式sin(π+α）=﹣sinα,所以我算到后来sinπ/6+sinπ/3和sin2π/3+sin5π/6为相反数,这样不就只剩下sinπ/2了吗……答案我怎么算都是1……TT^TT求解答~

提问时间：2021-04-08

答案

sinπ/6+sinπ/3和sin2π/3+sin5π/6不是互为相反数的sinπ/6= sin5π/6=1/2, sinπ/3=sin2π/3=√3/2 f(n)=sin(nπ)/6的周期T=2π/(π/6)=12n需从1取到12为一个周期,一个周期f(1)+f(2)+.+f(12)=0∴f（1）+f(2)+f(3)...