题目

如图所示，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°，AB的垂直平分线DE交AB于D，交BC于E，若CE=3cm，求BE的长．

提问时间：2021-04-08

答案

∵∠C=90°，∠BAC=60°，
∴∠B=90°-60°=30°，
∵DE是AB的垂直平分线，
∴AE=BE，
∴∠BAE=∠B=30°，
∴∠CAE=∠BAE，
∴DE=CE=3cm，
又∵∠B=30°，
∴BE=2DE=2×3=6cm．

根据直角三角形两锐角互余求出∠B=30°，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE=BE，根据等边对等角可得∠BAE=∠B=30°，然后求出∠CAE=∠BAE，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=CE，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半解答即可．

本题考点：线段垂直平分线的性质；含30度角的直角三角形．

考点点评：本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记各性质是解题的关键．