题目
已知H是△ABC的垂心.O是其外接圆心是外心.若∠A=60°则求证AH=AO.
提问时间：2021-04-08
答案
老题目了.
将垂心H关于AB轴对称,对称点命为H'
于是,∠BCH＝∠BAH=∠BAH’,H',A,B,C四点共圆,点H’在△ABC的外接圆O上
从而,OH'=OA=OB=OC
∠CAO=∠BAH=∠BAH'（关键的一步,这是由垂心与外心的性质得到的,与60°无关）
利用条件中的60°,可得∠OAH'为60°,△OAH'为等边△,AO=AH'=AH
得证＃
将垂心H关于AB轴对称,对称点命为H'
于是,∠BCH＝∠BAH=∠BAH’,H',A,B,C四点共圆,点H’在△ABC的外接圆O上
从而,OH'=OA=OB=OC
∠CAO=∠BAH=∠BAH'（关键的一步,这是由垂心与外心的性质得到的,与60°无关）
利用条件中的60°,可得∠OAH'为60°,△OAH'为等边△,AO=AH'=AH
得证＃
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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