题目

四元非齐次线性方程组的通解!（高手请进）
原题：四元非齐次线性方程组Ax=b的系数矩阵的秩为R（A）=3,X1,X2,X3为AX=b的三个不同的解向量,且X1+2X2+X3=（1,2,3,4）т（列向量,下同）,X1+2X3=（1,3,1,5）т求AX=b的通解.
四元非齐次线性方程组Ax=b对应的齐次线性方程组Ax=0的基础解系含有1个向量,AX=0的任何一个非零解都可以作为其基础解系.请问该怎么去拼凑,表示出齐次方程的通解和非齐次的特解!比如说X1--X2,X2--X3,X1--X3之类的或者含有它们的因式（AX=0的解）；（X1+X2）/2,（X2+X3）/2,（X1+X3）/2（AX=b的特解）?
请问你们一般是怎么去拼凑的,还有其它拼凑的方式么,有什么一般的思维吗?

提问时间：2021-04-08

答案

1. 特解: (X1+2X2+X3)/4 = (1/4,2/4,3/4,1)'基础解系: 3(X1+2X2+X3)-4(X1+2X3) = (-1,-6,5,-8) ' 或 4(X1+2X3) - 3(X1+2X2+X3) = (1,6,-5,8)' -----这个漂亮些通解为: (1/4,2/4,3/4,1)' + c (1,6,-...