题目
用积分因子法解(x^2+y^2+y)dx-xdy=0
提问时间:2021-04-08
答案
∵(x^2+y^2+y)dx-xdy=0
==>(x^2+y^2)dx+ydx-xdy=0
==>dx+(ydx-xdy)/(x^2+y^2)=0 (等式两端同乘积分因子1/(x^2+y^2))
==>dx+[(ydx-xdy)/y^2]/[(x/y)^2+1]=0 (分式分子分母同除y^2)
==>dx+d(x/y)/[(x/y)^2+1]=0
==>x+arctan(x/y)=C (C是任意常数)
∴原方程的通解是x+arctan(x/y)=C.
==>(x^2+y^2)dx+ydx-xdy=0
==>dx+(ydx-xdy)/(x^2+y^2)=0 (等式两端同乘积分因子1/(x^2+y^2))
==>dx+[(ydx-xdy)/y^2]/[(x/y)^2+1]=0 (分式分子分母同除y^2)
==>dx+d(x/y)/[(x/y)^2+1]=0
==>x+arctan(x/y)=C (C是任意常数)
∴原方程的通解是x+arctan(x/y)=C.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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