题目
已知函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+12有极值点x=1,x=3,曲线y=f(x)的拐点(2,4),求a,b,c的值,并写出曲限方程
提问时间：2021-04-08
答案
f'(x)=3ax^2+2bx+c=0的两根为1,3
故两根和=1+3=4=-2b/(3a),得：b=-6a
两根积=3=c/(3a),得c=3a
故f(x)=ax^3-6ax^2+3ax+12
代入(2,4):8a-24a+6a+12=4,得：a=0.8
因此f(x)=0.8x^3-4.8x^2+2.4x+12
故两根和=1+3=4=-2b/(3a),得：b=-6a
两根积=3=c/(3a),得c=3a
故f(x)=ax^3-6ax^2+3ax+12
代入(2,4):8a-24a+6a+12=4,得：a=0.8
因此f(x)=0.8x^3-4.8x^2+2.4x+12
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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