题目

如图，⊙O的直径AB垂直弦CD于P，且P是半径OB的中点，CD=6cm，则直径AB的长是 ___ ．

提问时间：2021-04-08

答案

∵AB为⊙O的直径，AB⊥CD，CD=6cm，
∴CP=PD=3cm，
∵P是半径OB的中点，
∴设PB=x，则AP=3x，
由相交弦定理得，CP•PD=AP•PB，
即3×3=3x•x，解得x=

3

cm，
∴AP=3

3

cm，PB=

3

cm，
∴直径AB的长是3

3

+

3

=4

3

cm．

由垂径定理及CD=6cm可求出CP及PD的长，再由P是半径OB的中点可设出PB及AP的长，再由相交弦定理可求出PB的长，进而可求出直径AB的长．

本题考点：垂径定理；勾股定理．

考点点评：考查的是垂径定理及相交弦定理，解答此题的关键是利用相交弦定理列出方程求出PB的长，进而可求出直径AB的长．