题目

团体购买公园门票票价如下：

购票人数（人）	1～50	51～100	100以上
每人门票（元）	13	11	9

今有甲、乙两个旅行团，已知甲团人数少于50人，乙团人数不超过100人．若分别购票，两团共计应付门票费1392元，若合在一起作为一个团体购票，总计应付门票费1080元．
（1）请你判断乙团的人数是否也少于50人；
（2）求甲、乙两旅行团各有多少人？

提问时间：2021-04-08

答案

（1）假设乙团的人数少于50，则甲、乙两旅行团人数少于100．
∵1392÷13=107

1

13

，1080÷11=98

2

11

，
即1392不是13的倍数，1080不是11的倍数，
∴乙团的人数不少于50人，不超过100人；
（2）设甲、乙两旅行团分别有x人、y人．
①当甲、乙两团总人数在51～100人时，

13x+11y=1392 11(x+y)=1080

，
解得：

x=156 y=- 636 11

（不合题意舍去），
②当甲、乙两团总人数在100人以上时，
则

13x+11y=1392 9(x+y)=1080

．
解得：

x=36 y=84

．
答：甲、乙两旅行团分别有36人、84人．

根据题意可知：
（1）甲团人数少于50人，乙团人数不超过100人，100×13=1300＜1392，所以乙团的人数不少于50人，不超过100人．
（2）利用本题中的相等关系是“两团共计应付门票费1392元”和“总计应付门票费1080元”，列方程组求解即可．

本题考点：二元一次方程组的应用．

考点点评：解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组．利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系，准确地找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．本题还需注意是“团共计应付门票费1392元”和“总计应付门票费1080元”．