题目

已知平行四边形一个内角的平分线与平行四边形的一边相交，把此边分成两线段的比是2：3，此平行四边形的周长为32cm，求此平行四边形相邻两边的长．

提问时间：2021-04-08

答案

如图：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AEB=∠CBE，∵∠ABE=∠CBE，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE，∵此边分成两线段的比是2：3，∴若AE：DE=2：3，则设AE=2xcm，DE=3xcm，∴CD=AB=AE=2x，BC=AD=AE+DE=5x，∴2x+2...

首先根据题意画出图形，由平行四边形一个内角的平分线与平行四边形的一边相交，可得△ABE是等腰三角形，然后分别从AE：DE=2：3与AE：DE=3：2去分析求解即可求得答案．

本题考点：平行四边形的性质．

考点点评：此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用．