题目

求微分方程y″+y=cosx的通解．

提问时间：2021-04-08

答案

原方程对应齐次方程y'+y=0的特征方程为：
r²+1=0，其特征根为：
r₁=i，r₂=-i，
所以齐次方程的通解为：
y=C₁cosx+C₂sinx．
设非齐次方程y'+y=cosx的一个特解为：
y₂=Excosx+Dxsinx，代入该方程，得E＝0，D＝

1

2

．
所以y2＝

1

2

xsinx．
所以原方程的通解为y=C₁cosx+C₂sinx+

1

2

xsinx．