题目
设函数fx对任意的a,b∈R,都有fa+b=fa+fb-1,且当x>0,fx>1
1,求证fx是R上的增函数.2若f4=5,解不等式f3m-m-2<3
f(a+b)=f(a)+f(b)-1
1,求证fx是R上的增函数.2若f4=5,解不等式f3m-m-2<3
f(a+b)=f(a)+f(b)-1
提问时间:2021-04-08
答案
(1)证明:∵f(a+b)=f(a)+f(b)﹣1,且x>0时,f(x)>1,
设x1<x2,则x2﹣x1>0,f(x2﹣x1)>1,
∴f(x2)﹣f(x1)=f[(x2﹣x1)+x1]﹣f(x1)
=f(x2﹣x1)+f(x1)﹣1﹣f(x1)=f(x2﹣x1)﹣1>1﹣1=0,
∴f(x)是R上的增函数;
(2)∵f(4)=f(2+2)=f(2)+f(2)﹣1=5,
∴f(2)=3.
∴f(3m2﹣m﹣2)<3=f(2),
又f(x)是R上的增函数;
∴3m2﹣m﹣2<2,
∴-1
设x1<x2,则x2﹣x1>0,f(x2﹣x1)>1,
∴f(x2)﹣f(x1)=f[(x2﹣x1)+x1]﹣f(x1)
=f(x2﹣x1)+f(x1)﹣1﹣f(x1)=f(x2﹣x1)﹣1>1﹣1=0,
∴f(x)是R上的增函数;
(2)∵f(4)=f(2+2)=f(2)+f(2)﹣1=5,
∴f(2)=3.
∴f(3m2﹣m﹣2)<3=f(2),
又f(x)是R上的增函数;
∴3m2﹣m﹣2<2,
∴-1
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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