题目
大一线性代数证明题
两个非零向量线性相关的充要条件是两向量的各个分量对应成比例
两个非零向量线性相关的充要条件是两向量的各个分量对应成比例
提问时间：2021-04-08
答案
证:必要性.设 a1,a2 线性相关,则存在不全为0的数 k1,k2 使 k1a1+k2a2 = 0
不妨设k1 != 0 (不等于0).则 a1 = (k2/k1)a2,所以a1,a2 对应的分量成比例.
充分性.设 a1,a2 的各个分量对应成比例,则 a1 = k a2.即有 1a1 - ka2 = 0.
即有不全为零的数 1,k 使得 1a1 - ka2 = 0.所以 a1,a2 线性相关.
不妨设k1 != 0 (不等于0).则 a1 = (k2/k1)a2,所以a1,a2 对应的分量成比例.
充分性.设 a1,a2 的各个分量对应成比例,则 a1 = k a2.即有 1a1 - ka2 = 0.
即有不全为零的数 1,k 使得 1a1 - ka2 = 0.所以 a1,a2 线性相关.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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