题目

若直线y=m与y=3x-x³的图象有三个不同的交点，则实数m的取值范围为（　　）
A. -2＜m＜2
B. -2≤m≤2
C. m＜-2或m＞2
D. m＜-2或m≥2

提问时间：2021-04-08

答案

∵y=3x-x3，∴y′=3-3x2，令y′=0，得x=±1，∵x∈（-∞，-1）时，y′＜0；x∈（-1，1）时，y′＞0；x∈（1，+∞）时，y′＜0．∴当x=1时，y取极大值2，当x=-1时，y取极小值-2，∵直线y=m与y=3x-x2的图象有三个不同...

利用导数的性质求出y=3x-x³的极值，由此结合已知条件能求出实数m的取值范围．

本题考点：函数的图象．

考点点评：本题考查实数的取值范围的求法，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用．