题目

设关于x的一次函数y=a₁x+b₁与y=a₂x+b₂，则称函数y=m（a₁x+b₁）+n（a₂x+b₂）（其中m+n=1）为此两个函数的生成函数．
（1）当x=1时，求函数y=x+1与y=2x的生成函数的值；
（2）若函数y=a₁x+b₁与y=a₂x+b₂的图象的交点为P，判断点P是否在此两个函数的生成函数的图象上，并说明理由．

提问时间：2021-04-07

答案

（1）当x=1时，y=m（x+1）+n（2x）=m（1+1）+n（2×1）=2m+2n=2（m+n），∵m+n=1，∴y=2；（2）点P在此两个函数的生成函数的图象上，设点P的坐标为（a，b），∵a1×a+b1=b，a2×a+b2=b，∴当x=a时，y=m（a1x+b1）+n...