题目

已知函数y=x-

x2−1

，求该函数的最大值．

提问时间：2021-04-07

答案

y′=1-xx2−1，由x2-1＞0得：x＞1，或x＜-1；（1）若x＜-1，则y′＞0，所以原函数在（-∞，-1]单调递增，所以y≤-1；（2）若x＞1，则y′=1-11−1x2，由x＞1得：x2＞1，0＜1x2＜1，−1＜−1x2＜0，0＜1−1x2＜1，0＜1...

通过观察所给函数，要求该函数的最大值，先考虑对原函数求导，找单调区间，在单调区间上求最大值即可．

本题考点：函数的最值及其几何意义．

考点点评：对函数求导寻找单调区间，在单调区间上求最值，所以遇到求函数最值时，先观察函数式，然后考虑能否用这种求导的方法．本题还要注意x的范围确定1−

1

1− 1 x2

的方法．