题目

f(x)=(x+1-a)/(a-x),求函数f(x)在区间[a+1,a+2]上的最小值

提问时间：2021-04-07

答案

f(x)=(x+1-a)/(a-x)=1/(a-x)-1,这是一个反比例函数,图象是一条双曲线,可以在定义域x∈[a+1,a+2]内找两个数m和m+ξ,其中ξ是一个无限小的正数；也就是说m＜m+ξ.
f(m+ξ)-f(m)={1/[a-(m+ξ)]-1}-[1/(a-m)-1]=1/(a-m-ξ)-1/(a-m)=[(a-m)-(a-m-ξ)]/(a-m-ξ)(a-m)=ξ/(a-m-ξ)＜0,【∵m∈[a+1,a+2],∴m≥a+1＞a,a-m-ξ＜0】
换句话说,f(x)在定义域区间是一个减函数,所以,f(x)min=f(a+2)=1/[a-(a+2)]-1=-1.5.