题目

一个倒立圆锥形容器,轴切面为正三角形,注入水后放入半径为r的铁球,这时水面与球面相切,问球拿出后水高

提问时间：2021-04-07

答案

根据题目条件可知：这个半径为r的球,是圆锥体的内切球.
由于轴切面是正三角形,因此这个切面的正三角形边长为2根号3r.
即这个圆锥体底面半径是根号3r,高是3r,因此圆锥体体积为：
1/3*底面积*高=(1/3)*3r*π*(根号3r)^2=3πr^3；
球的体积是4/3 πr^3 ；
因此球拿出后水体积变为 (3-4/3)πr^3=(5/3)πr^3
设此时水面高为h,则水面半径为(根号3/3)*h
则有(1/3)*h*π((根号3/3)*h)^2=(5/3)πr^3
即h^3=15r^3
所以h=(15)^(1/3) r
因此球拿出后水高 为 (15开3次方)*r,大约为2.47r.