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题目
已知:如图,在四边形ABCD中,AC平分∠BAD,CE⊥AB于E,且∠B+∠D=180°,求证:AE=AD+BE.

提问时间:2021-04-07

答案
证明:在AE上截取AM=AD,连接CM,
∵AC平分∠BAD,
∴∠1=∠2,
在△AMC和△ADC中
AC=AC
∠1=∠2
AD=AM

∴△AMC≌△ADC(SAS),
∴∠3=∠D,
∵∠B+∠D=180°,∠3+∠4=180°,
∴∠4=∠B,
∴CM=CB,
∵CE⊥AB,
∴ME=EB(等腰三角形底边上的高线与底边上的中线重合),
∵AE=AM+ME,
∴AE=AD+BE.
首先在AE上截取AM=AD,连接CM,再证明△AMC≌△ADC,可得∠3=∠D,再根据∠B+∠D=180°,∠3+∠4=180°,可以证出∠4=∠B,根据等角对等边可证出CM=BC,再根据等腰三角形的性质:等腰三角形底边上的高线与底边上的中线重合可得到ME-BE,再利用等量代换可证出AE=AD+BE.

全等三角形的判定与性质.

此题主要考查了全等三角形的判定与性质,关键是正确做出辅助线,证出ME=BE.

举一反三
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