题目

在通常日历牌上可以看到一些数所满足的某些规律，下面是某年某月份的日历牌：

我们在日历牌中用不同的方式选择了四个数，它们分别构成了“矩形”和“平行四边形”．对甲种选择，我们发现14×8-7×15=7，对角线上两数的差为7；对乙种选择，我们发现9×4-3×10=6，对角线上两数积的差为6；对丙种选择，我们发现12×13-5×20=56，对角线上两数积的差为56．这些规律是否具有一般性，请再选择其它数试试，如果你认为不具有一般性，请举反例；如果你认为具有一般性，请用代数式的运算加以说明．

提问时间：2021-04-07

答案

这些规律具有一般性，理由如下
甲：设最小的一个数为x，则
（x+1）（x+7）-x（x+8）=x²+8x+7-x²-8x=7．
即每个阴影部分的4个位置上的数交叉相乘，再相减的差为7；
乙：设最小的一个数为x，则
（x+1）（x+6）-x（x+7）=x²+7x+6-x²-7x=6．
即每个阴影部分的4个位置上的数交叉相乘，再相减的差为6．
丙：设最小的一个数为x，则
（x+7）（x+8）-x（x+15）=x²+15x+56-x²-15x=56．
即每个阴影部分的4个位置上的数交叉相乘，再相减的差为56．