题目

如图，在△ABC和△DCB中，AB=DC，AC=DB，AC与DB交于点M．

（1）求证：△ABC≌△DCB；
（2）过点C作CN∥BD，过点B作BN∥AC，CN与BN交于点N，试判断线段BN与CN的数量关系，并证明你的结论．

提问时间：2021-04-07

答案

（1）证明：如图，在△ABC和△DCB中，∵AB=DC，AC=DB，BC=CB，∴△ABC≌△DCB；（4分）（2）据已知有BN=CN．证明如下：∵CN∥BD，BN∥AC，∴四边形BMCN是平行四边形，（6分）由（1）知，∠MBC=∠MCB，∴BM=CM（等角...

（1）由SSS可证△ABC≌△DCB；
（2）BN=CN，可先证明四边形BMCN是平行四边形，由（1）知，∠MBC=∠MCB，可得BM=CM，于是就有四边形BMCN是菱形，则BN=CN．

本题考点：菱形的判定；全等三角形的判定．

考点点评：此题主要考查全等三角形和菱形的判定．