题目
若(x-3)²+4(y-1)²=4,求(x+y-3)/(x-y+1)的值域.(用到2sinθ=x-3;cosθ=y-1;)
提问时间:2021-04-07
答案
x=3+2sinθ
y=cosθ+1
令(x+y-3)/(x-y+1)
=(3+2sinθ+cosθ+1-3)/(3+2sinθ-cosθ-1+1)
=(2sinθ+cosθ+1)/(2sinθ-cosθ+3)=M
故2sinθ+cosθ+1=2Msinθ-Mcosθ+3M
即sinθ(2-2M)+cosθ(1+M)=3M-1
即√【(2-2M)^2+(1+M)^2】sin(θ+γ)=3M-1
tanγ=(2-2M)/(1+M)
故sin(θ+γ)=(3M-1)/√【(2-2M)^2+(1+M)^2】∈【-1,1】
解关于M的二次不等式即可,解得M∈【-1,1】
以上
y=cosθ+1
令(x+y-3)/(x-y+1)
=(3+2sinθ+cosθ+1-3)/(3+2sinθ-cosθ-1+1)
=(2sinθ+cosθ+1)/(2sinθ-cosθ+3)=M
故2sinθ+cosθ+1=2Msinθ-Mcosθ+3M
即sinθ(2-2M)+cosθ(1+M)=3M-1
即√【(2-2M)^2+(1+M)^2】sin(θ+γ)=3M-1
tanγ=(2-2M)/(1+M)
故sin(θ+γ)=(3M-1)/√【(2-2M)^2+(1+M)^2】∈【-1,1】
解关于M的二次不等式即可,解得M∈【-1,1】
以上
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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