题目

A={x丨x²-3x-10＞0}，B={x丨a+1≤x≤2a-1}，U=R，且B⊆∁_UA，求实数的取值范围______．

提问时间：2021-04-07

答案

因为，∁_UA={x|x²-3x-10≤0}={x|-2≤x≤5}，
因为B⊆∁_UA，所以
①若B=∅时，即a+1＞2a-1．即a＜2时满足条件．
②若B≠∅，即a≥2时，要使B⊆∁_UA，
则

a+1≥−2 2a−1≤5

⇒

a≥−3 a≤3

，所以-3≤a≤3，此时2≤a≤3．
综上满足条件的a的范围为a≤3．
故答案为：（-∞，3]．

先化简集合A，利用B⊆∁_UA，确定a的取值范围．

本题考点：集合的包含关系判断及应用；补集及其运算．

考点点评：本题主要考查利用集合的关系确定参数问题，要注意当集合为空集时是否也成立．