题目

已知等差数列5， 4

2

7

， 3

4

7

，…的前n项和为S_n，则使得S_n最大的序号n的值是______．

提问时间：2021-04-07

答案

等差数列5， 4

2

7

， 3

4

7

，…中，
∵a₁=5，d=4

2

7

-5=-

5

7

，
∴S_n=5n+

n(n-1)

2

×(-

5

7

)
=-

5

14

n2+

75

14

n
=-

5

14

（n²-15）
=-

5

14

(n-

15

2

)2+

1125

56

，
∴n=7，或n=8时，使得S_n最大．
故答案为：7或8．

由该数列的前4项，求出等差数列的首项和公差，由此求出S_n，从而能求出使得S_n最大的序号n的值．

本题考点：等差数列的前n项和．

考点点评：本题考查等差数列的前n项和的最大值的求法，是基础题，解题时要注意配方法的合理运用．