题目

已知定点A（8.0）和圆C：x^+y^＝16上的动点B求直线y＝x-2被圆c所截得的线段的长l
求线段AB中点P的轨迹方程

提问时间：2021-04-07

答案

圆x^2+y^2=16的圆心为原点,半径为4
原点到直线y=x-2的距离（即弦心距）为|-2|/√2=√2
所以直线y=x-2被圆C所截得的线段的长为2*√[4^2-(√2)^2]=2√14
设点P的坐标为(xp,yp),则点B的坐标为(2xp-8,2yp)
因为点B在圆C上
所以(2xp-8)^2+(2yp)^2=16
所以(xp-4)^2+(yp)^2=4
所以线段AB中点P的轨迹方程为(x-4)^2+(y)^2=4