题目

如图，直角梯形ABCD中，∠B=90°，AD∥BC，AB=2cm，BC=7cm，AD=3cm，以BC为轴把直角梯形ABCD旋转一周，求所得几何体的表面积．

提问时间：2021-04-07

答案

作DH⊥BC于H．
∴DH=2cm
CH=4cm
由勾股定理得，CD=

CH2+HD2

=2

5

cm
∴S_表=S_底+S_圆柱侧+S_圆锥侧
=π•AB²+（2π•AB）AD+

1

2

（2π•DH）•CD
=π×2²+（2π×2）×3+

1

2

（2π×2）×2

5

=16π+4

5

π=4（4+

5

）πcm²．

以BC为轴把直角梯形ABCD旋转一周，所得几何体是由一个圆锥和圆柱组成的．易得CH=BC-AD=4cm，由勾股定理求得CD长，再求底面圆的面积，圆柱侧面面积和圆锥侧面面积，进而可求得表面积．

本题考点：圆锥的计算；直角梯形；圆柱的计算．

考点点评：本题利用了直角梯形的性质，勾股定理，圆的面积公式，矩形面积公式和扇形面积公式求解．