题目

若四棱锥P-ABCD的底面是边长为2的正方形，PA⊥底面ABCD（如图），且PA＝2

3

．

（1）求异面直线PD与BC所成角的大小；
（2）求四棱锥P-ABCD的体积．

提问时间：2021-04-06

答案

（1）∵AD∥BC，∴∠PDA的大小即为异面直线PD与BC所成角的大小．∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥AD，由PA＝23，AD＝2，∴tan∠PDA＝3，∴∠PAD=60°，故异面直线PD与BC所成角的大小为60°．（2）∵PA⊥平面ABCD，∴PA是四棱...

（1）要求两条异面直线所成的角，需要通过直线的平移，把两条异面直线放到有公共点的位置，本题通过正方形对边平行，得到异面直线所成的角，在直角三角形中解出结果．
（2）要求四棱锥的体积，这种问题比较简单，比求三棱锥的体积要简单，只要看出四棱锥的高线，求出底面，本题的底面是一个正方形，高线条件中给出，利用公式得到结果．

本题考点：异面直线及其所成的角；棱柱、棱锥、棱台的体积．

考点点评：本题考查异面直线所成的角，本题可以作为一道解答题目出现，考查的知识点比较简单，若出现一定是一个送分题目．