题目

求y=1-2/(2^x+t)的值域

提问时间：2021-04-06

答案

这个要用反函数来解,将X、Y对换得到一个新的方程,则此方程的定义域（X取值范围）就是原方程的值域（Y取值范围）.
首先将X、Y互换得到以下方程：
X=1-2/（2^y+t）,然后化简整理,写成y=……的形式,得：
2^y=2/（1-x）-t.根据对数函数的定义,
y=log2 [2/（1-x）-t] 以2为底,[2/（1-x）-t]的对数.则要使这个函数有意义,即
要满足：2/（1-x）-t ＞0 式①
现在,麻烦的时候到了,要分段讨论t.
I：t＞0时,x＞1-2/t
II：t=0时,x＜1
III：t＜0时,x＜1-2/t
所以既然新方程的定义域求出来了,那么原方程的值域就是它,将x还原成y就可以了.
则y=1-2/(2^x+t)的值域为：
I：t＞0时,y＞1-2/t
II：t=0时,y＜1
III：t＜0时,y＜1-2/t