题目

在三角形ABC中,A、B、C所对的边分别为a、b、c,A=π/6,（1+根号下3)c=2b.
(1) 求C （2）、若 向量CB点乘向量CA=1+根号下3,求a、b、c
又与一些字符不会输入,还请谅解

提问时间：2021-04-06

答案

(1) （1+根号下3)c=2b
（1+根号下3)sinC=2sinB
（1+根号下3)sinC=2sin[180°-（30°+C）]
（1+根号下3)sinC=2sin(30°+C)
(1+根号下3)sinC=cosC+根号3sinC
sinC=cosC
所以C为45°
(2)向量CB点乘向量CA=1+根号下3
ab/cosC=1+根号下3
ab=根号2（1+根号3)--------(1)
因为（1+根号3)c=2b
（1+根号3)=2b/c---------------------(2)
将（2）代入（1）
得ac=2根号2-----------------------------(3)
又因为a/sinA=c/sinC
得2a=根号2c-------------------------(4)
联立（3）和（4）
可得a=根号2,c=2
因为（1+根号3)c=2b
所以b=1+根号3
a=根号2,c=2,b=1+根号3