题目

数列的,求通项的
已知数列{an}中,a1=1,a2=2,a(n+2)=2/3a(n+1)+1/3an,求an

提问时间：2021-04-06

答案

a(n+2)=2/3a(n+1)+1/3an
a(n+2)+1/3a(n+1)=a(n+1)+1/3an
所以{a(n+1)+1/3an}是一个常数列
a2+1/3a1=7/3
a(n+1)+1/3an=7/3
设可以变成a(n+1)+b=-1/3（an+b）的型
可以解得b=-7/4
1-7/4=-3/4
所以{an-7/4}是首项为-3/4,公比是-1/3的等比数列
an-7/4=-3/4（-1/3）＾（n-1）
an=1/4（-1/3）＾（n-2）+7/4
经检验,正确
【数学辅导团】为您解答,如果本题有什么不明白可以追问,