题目

已知AB=AC,角A=36°,AB的中垂线MN交AC于点D,交AB于点M,有以下4个结论:1、BD平分角ABC
已知AB=AC,角A=36°,AB的中垂线MN交AC于点D,交AB于点M,有以下4个结论:1、BD平分角ABC；2.△BCD是等腰三角形；3.△BCD的周长=AB+BC;4.△AMD≌△BCD.
（1）判断其中正确的结论是哪几个?
（2）从你认为是正确的结论中选一个加以证明

提问时间：2021-04-06

答案

（1）,第一个正确,第二个正确,第三个正确,第四个错误
证明：内角和可得角ADM=54°,中垂线得△ABD为等腰,AD=BD,所以∠BDM=54°,平角ADC-54-54=72°所以∠BDC=72°,∠C=72°,推出第二正确,所以∠DBC=36°,∠MBD=36°,推出第一正确,BD=AD所以△BCD的周长=BC+CD+BD可以替换为BC+DC+AD=BC+AC=BC+AB