题目

如图 AB BC CD分别与圆O切于E F G 且AB平行CD 连接OB OC 延长co交于点M 过点M做MN平行OB交CD于N

提问时间：2021-04-06

答案

如图,AB、BC、CD分别与⊙O切于E、F、G,且AB∥CD．连接OB、OC,延长CO交⊙O于点M,过点M作MN∥OB交CD于N．
（1）求证：MN是⊙O的切线；
（2）当0B=6cm,OC=8cm时,求⊙O的半径及MN的长
证明：（1）∵AB、BC、CD分别与⊙O切于点E、F、G
∴∠OBC= 1/2∠ABC,∠DCB=2∠DCM
∵AB∥CD
∴∠ABC+∠DCB=180°
∴∠OBC+∠OCB= 1/2（∠ABC+∠DCB）= 1/2×180°=90°
∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-90°=90°
∵MN∥OB
∴∠NMC=∠BOC=90°
∴MN是⊙O的切线
（2）连接OF,则OF⊥BC
由（1）知,△BOC是Rt△
∴ BC=根号下DB的平方+OC的平方=62+82=10
∵S△BOC= 1/2•OB•OC= 1/2•BC•OF
∴6×8=10×OF
∴0F=4.8cm
∴⊙O的半径为4.8cm
由（1）知,∠NCM=∠BCO,∠NMC=∠BOC=90°
∴△NMC∽△BOC
∴ MN/OB=CM/CO即 MN/6=8+4.8/8
∴MN=9.6（cm）