题目

直线

x=1+ 1 2 t y=-3 3 + 3 2 t

(t为参数)和圆x²+y²=16交于A，B两点，则AB的中点坐标为 ___ ．

提问时间：2021-04-06

答案

把直线的参数方程

x=1+ 1 2 t y=-3 3 + 3 2 t

(t为参数)消去参数，化为普通方程为

3

x-y-4

3

=0，代入圆的方程化简可得x²-6x+8=0．
故有 x₁+x₂=6，故AB的中点的横坐标为3，代入直线方程可得AB的中点的纵坐标为-

3

，
故AB的中点的坐标为（3，-

3

），
故答案为 （3，-

3

）．

把直线的参数方程化为普通方程，代入圆的方程化简，利用一元二次方程根与系数的关系求得 x₁+x₂=6，故AB的中点的横坐标为3，再由直线方程求得AB的中点的纵坐标，
从而求得AB的中点坐标．

本题考点：直线的参数方程；直线与圆相交的性质．

考点点评：本题主要考查把参数方程化为普通方程的方法，直线和圆相交的性质，一元二次方程根与系数的关系，属于基础题．