题目

解不等式：log₂（x²-x-2）＞log₂（2x-2）．

提问时间：2021-04-06

答案

原不等式变形为

x2−x−2＞0 x−1＞0 x2−x−2＞2x−2

（4分）
∴

(x−2)(x+1)＞0 x−1＞0 x2−3x＞0

（8分）
∴

x＞2 x＜0或x＞3

，
∴x＞3
∴原不等式的解集是：{x|x＞3}（12分）

根据对数函数的定义域及单调性，将“不等式：log₂（x²-x-2）＞log₂（2x-2）”等价变形为“

x2−x−2＞0 x−1＞0 x2−x−2＞2x−2

”，再用一元二次不等式分别求解．

本题考点：其他不等式的解法．

考点点评：本题主要考查对数不等式的解法，求解本题的关键是正确应用对数函数的单调性，解题时要注意函数的定义域．，这是本题中的一个易错点，忘记定义域的限制出错．