题目

一道集合难题
集合S同时满足条件（1）1不属于S,（2）若a∈S,则1/（1-a)∈S
(1)若2∈S,试求,集合S中其他元素；
（2）若a∈S,证明1-（1/a)∈S;
(3)集合S中元素是否能只有一个实数?试证明你的结论
会多数做多少.

提问时间：2021-04-06

答案

1,{2,-1,1/2}
2∈S,则1/（1-2)=-1∈S；-1∈S,则1/（1-(-1))=1/2∈S;……
2,a∈S,则1/（1-a)∈S,则1/（1-1/（1-a))=1-1/a∈S
3,若集合S中元素只有一个实数a,则a=1/（1-a),即a^2-a+1=0,无解,
故不可能.