题目

{an}前n项和Sn a1=2 S(n+1)=(3/4)Sn+(1/4)
(1)求{an}通项公式 (2)bn=9(an)^2+4an+2 求{bn}中最大项和最小项

提问时间：2021-04-06

答案

1、S(n+1)=(3/4)Sn+(1/4)
则Sn=(3/4)Sn-1+(1/4)
将两式相减得Sn+1-Sn=(3/4)(Sn-Sn-1)
因为Sn+1-Sn=an,(Sn-Sn-1)=an-1
即an=(3/4)an-1,为等比数列,首项为2,公比为3/4
所以an=2×（3/4）^(n-1)
2、bn=9(an)^2+4an+2 =9（an-2/9)^2+14/9,当大于2/9是为增函数,小于为减函数
因为an>0恒成立,且an的最大值为a1=3/2>2/9,所以最大值在a1处取得=113/4
最小值在最接近2/9处取得,即a2处取得（结果楼主自己算一下哈）