题目

设f(x)在（-∞,+∞)上可导,试证明：（1）奇函数的导函数为偶函数 （2）偶函数的导函数为奇函数

提问时间：2021-04-05

答案

（1）因为f(x)在（-∞,+∞)上可导,且为奇函数
即f(x)=-f(-x),则f(x)'=-f(-x)'=-f(-x)×（-1）=f(-x)
即可证奇函数的导函数为偶函数
（2）因为f(x)在（-∞,+∞)上可导,且为偶函数
即f(x)=f(-x),则f(x)'=f(-x)'=f(-x)×（-1）=-f(-x)
即可证偶函数的导函数为奇函数